Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności

Istnieje kilka podstawowych metod podejmowania decyzji przy niepełnej bądź też niepewnej informacji. Specjalizowanie się w chociażby kilku z nich graniczy z cudem, dlatego też w ramach tego bloga będę skupiać się trzech podstawowych, które to są mi najbliższe :

• zbiorach rozmytych,
• zbiorach przybliżonych,
• niepełnej informacji liniowej.

Co ciekawe, każda z nich ma w sobie odrobinę polskości, o czym wspominam poniżej. Każda z nich posiada swoje wady i zalety i może być stosowania w przypadku różnych potencjalnych sytuacji obarczonych niepewnością. Dla różnych typów zadań metody te będą dawały różne wyniki, dlatego też niezwykle ważny jest odpowiedni dobór metody do określonego problemu.

Teoria zbiorów rozmytych

Jak podaje wikipedia, zbiorem rozmytym (ang. fuzzy set) nazywany jest obiekt matematyczny o zdefiniowanej funkcji przynależności, przyjmującej wartości z przedziału [0,1]. Czemu w przeciwieństwie do tradycyjnej logiki dwuwartościowej, w logice rozmytej dostępne jest tak wiele wartości i jakie ma to odniesienie do codziennego życia? Odpowiedź poniżej.

W klasycznej teorii zbiorów przynależność każdego rozpatrywanego elementu w odniesieniu do danego zbioru możemy opisać za pomocą wartości binarnej: 0 lub 1. Tak więc dla dowolnego zbioru i dowolnego elementu na pytanie „Czy ten element należy do tego zbioru?” jest tylko jedna odpowiedź, tak lub nie. Nawet przy najbardziej skomplikowanej definicji zbioru zawsze prawidłowa będzie dokładnie jedna z dwóch odpowiedzi: tak, bądź też nie. Nasze życie i otaczające nas obiekty nie są tak proste. Bardzo często musimy podejmować skomplikowane decyzje, zwłaszcza w przypadku braku danych bądź też niepewności, co do ich poprawności. Rzeczy, które nas otaczają nie są tylko białe lub czarne, nic nie jest zupełnie dobre lub zupełnie złe. Równie ciężko jest określić w sposób jednoznaczny przynależność zjawisk bądź obiektów do zbiorów. Dla przykładu: dużym problemem jest jednoznaczne stwierdzenie czy dana osoba jest wysoka czy niska. Jedni sklasyfikują daną osobę, jako wysoką gdyż ma 190 cm wzrostu, natomiast wśród koszykarzy ta sama osoba mogłaby zostać sklasyfikowana, jako osoba o średnim wzroście. Tak więc wiele zależy od kontekstu, w którym podejmowana jest decyzja.

Zgodnie z wartościami lingwistycznymi, którymi posługujemy się w życiu codziennym wzrost moglibyśmy opisać, jako: niski, wysoki, średni, nieco wysoki, raczej niski, bardzo wysoki, niezwykle niski. Stąd też potrzeba reprezentowania wiedzy za pomocą wartości będących niejako na granicy prawdy i fałszu. Potrzebę tę doskonale rozumiał Polak, Jan Łukasiewicz, który w roku 1917 wprowadził logikę trójwartościową. Według niej rozróżniano nie tylko zdania fałszywe i prawdziwe, ale również możliwe. O krok dalej poszedł Lofti A. Zadeh, który w 1965 opublikował na łamach czasopism Information and Control artykuł Fuzzy sets opisujący teorię zbiorów rozmytych wedle której dowolny element może przynależeć do zbioru z dowolną wartością z przedziału [0, 1].

Teoria zbiorów przybliżonych

Bardzo szybki rozwój nowych technologii w przeciągu ostatnich kilkunastu lat zmusza nas do gromadzenia bardzo dużych ilości danych nazywanych big data. Dane te dla człowieka stają się bezużyteczne bez odpowiedniego analizowania i przetwarzania. Proces polegający na odkrywaniu wiedzy z danych nazywany jest procesem pozyskiwania wiedzy. Zbiory przybliżone są jedną z technik powszechnie wykorzystywanych w procesie pozyskiwania wiedzy. Na podstawie wnioskowania jesteśmy w stanie pozyskać dzięki nim wiedzę użyteczną w sposób zautomatyzowany z dużych zbiorów danych.

Teoria zbiorów przybliżonych została zaproponowana w 1982 roku przez prof. Zdzisława Pawlaka, jako rozwinięcie klasycznej teorii zbiorów. Według niej zbiorem przybliżonym (ang. rough set) nazywamy zbiór zbudowany w oparciu o logikę trójwartościową. W zbiorach przybliżonych wyróżniamy: przybliżenie górne, przybliżenie dolne. Elementy te są wynikiem procesu wnioskowania opartego na analizie reguł wygenerowanych. Te z kolei tworzy się analizując dwa rodzaje atrybutów, które posiada każdy analizowany element: warunkowe i decyzyjne.

Niepełna informacja liniowa

Trzecią i ostatnią metoda której chciałbym się przyjrzeć jest niepewna informacja liniowa NIL (ang. linear partial information).
Obserwując rozwój w jakim zmierza teoria podejmowania decyzji łatwo można zauważyć iż jest to wspomniany już kierunek tzw. nieostrego modelowania. NIL zwana też liniową cząstkową informacją jest obok zbiorów rozmytych i zbiorów przybliżonych jedną z metod należących do metod nieostrego modelowania. Została opracowana w 1970 roku przez polsko — szwajcarskiego matematyka Edwarda Koflera.

Niepewna informacja liniowa jest powszechnie uważana za jedną z najprostszych metod podejmowania decyzji. Jest ona znacznie prostsza algorytmicznie on podobnych jej metod ze względu na zastąpienie funkcji charakterystycznej dla danej metody (w przypadku zbiorów rozmytych jest to funkcja przynależności, natomiast w przypadku zbiorów przybliżonych jest to funkcja rozróżnialności lub funkcja wyznaczająca macierz rozróżnialności) metodą linearyzowania wszelkich niepewności przez wprowadzenie liniowych ograniczeń takich jak rozkłady prawdopodobieństw lub średnie ważone. Proces linearyzacji w metodzie niepewnej informacji liniowej jest możliwy dzięki wprowadzeniu stochastycznych i niestochastycznych zależności.

W metodzie NIL zawsze będziemy rozpatrywać sytuacje, w której decydent jest zainteresowany realizacją jednego z wielu możliwych stanów. Wyróżnia się tu szereg możliwych przypadków, w których decydent: wie dokładnie, który ze stanów zrealizuje się, zna jedynie rozkład prawdopodobieństwa danego stanu bądź też nie ma żadnych informacji na temat możliwości realizacji tych stanów.

Podsumowanie

Myślę, że z łatwością dostrzeżesz na podstawie powyższego opisu przewagę „miękkiego” modelowania nad modelowaniem tradycyjnym. Być może już widzisz potencjalne zastosowania dla logiki rozmytej w życiu codziennym, np. w aplikacjach biznesowych, lub urządzeniach codziennego użytku. Jeśli nie, to już w kolejnym artykule przedstawię obszary w których metody nieostrego modelowania znalazły powszechne zastosowanie.